Question

2．已知向量 $\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，m）．若 （$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）∥（3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），则实数 m 的值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（8，1+2m），3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（7，3m-1），
又 （$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）∥（3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），则7（1+2m）-8（3m-1）=0，解得m=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．