Question

10．若函数f（x）=sin（2x+φ）满足?x∈R，f（x）≤f（$\frac{π}{6}$），则f（x）在[0，π]上的单调递增区间为（　　）

• A． [0，$\frac{π}{6}$]与[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]
• C． [0，$\frac{π}{6}$]与[$\frac{2π}{3}$，π]
• D． [0，$\frac{π}{6}$]与[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

Answer 1

分析 根据题意得出f（$\frac{π}{6}$）=1，求出φ的值写出f（x）的解析式；
再求f（x）的单调增区间，即可得出f（x）在x∈[0，π]上的单调增区间．

解答 解：∵f（x）=sin（2x+φ）满足?x∈R，f（x）≤f（$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{6}$）=sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=1，
解得φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z；
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z，
当x∈[0，π]时，有[0，$\frac{π}{6}$]，[$\frac{2π}{3}$，π]满足条件．
故选：C．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．