Question

13．关于x的函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （-1，+∞）
• C． （-1，2]
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 由题意可得，t=x²-ax+2a）在[1，+∞）上为增函数，且在[1，+∞）上大于0恒成立，得到关于a的不等式组求解．

解答 解：∵函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，
则t=x²-ax+2a）在[1，+∞）上为增函数，且在[1，+∞）上大于0恒成立．
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤1}\\{{1}^{2}-a+2a＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜a≤2．
∴实数a的取值范围是（-1，2]．
故选：C．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．