Question

4．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=10，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 5
• D． 25

Answer 1

分析 根据条件，对$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=5\sqrt{2}$两边平方，进行数量积运算即可求出${\overrightarrow{b}}^{2}$的值，从而得出$|\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：∵$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{5}，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=10$；
∴由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=5\sqrt{2}$得，$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=$5+20+{\overrightarrow{b}}^{2}=50$；
∴${\overrightarrow{b}}^{2}=25$；
∴$|\overrightarrow{b}|=5$．
故选：C．

点评 考查数量积的运算，以及要求$|\overrightarrow{b}|$而求${\overrightarrow{b}}^{2}$的方法．