Question

9．y=log_0.5[cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$）]的单调递增区间为[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$）（k∈Z）．

Answer 1

分析 令t=cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$），则y=log_0.5t，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，再利用余弦函数的性质，得出结论．

解答 解：令t=cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$），则y=log_0.5t，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，
令2kπ≤$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，求得6kπ-$\frac{3π}{4}$≤x＜6kπ+$\frac{3π}{4}$，故函数y的增区间为[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$），（k∈Z），
故答案为：[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$）（k∈Z）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，余弦函数、对数函数的性质，属于中档题．