Question

7．圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为$\sqrt{2}$的点有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 圆x²+y²+2x+4y-3=0可化为（x+1）²+（y+2）²=8，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为$\sqrt{2}$的平行线与圆相切，只有一个交点．

解答 解：圆x²+y²+2x+4y-3=0可化为（x+1）²+（y+2）²=8
∴圆心坐标是（-1，-2），半径是2$\sqrt{2}$；
∵圆心到直线的距离为d=$\frac{|-1-2+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，
另一条与直线x+y+1=0的距离为$\sqrt{2}$的平行线与圆相切，只有一个交点
所以，共有3个交点．
故选：C

点评 本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系与交点个数问题，属基础题．