Question

8．为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，频率分布直方图如图所示，成绩落在[70，80）中的人数为20．
（1）求a和n的值；
（2）设成绩在80分以上（含80分）为优秀，已知样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，请完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.50	0.05	0.025	0.005
k	0.455	3.841	5.024	7.879

	男生	女生	合计
优秀
不优秀
合计

Answer 1

分析 （1）10a=1-（0.005+0.01+0.015+0.02）×10，求a，即可n的值；
（2）求出K²，与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（1）由10a=1-（0.005+0.01+0.015+0.02）×10=0.5得a=0.05，
则n=$\frac{20}{10×0.05}$=40．． …（5分）
（2）优秀的男生为6人，女生为4人；不优秀的男生为10人，女生为20人．
所以2×2列联表如下表：

	男生	女生	合计
优秀	6	4	10
不优秀	10	20	30
合计	16	24	40

则${K^2}=\frac{{40×{{（6×20-4×10）}^2}}}{16×24×10×30}≈2.222＜3.841$，
所以没有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．…（12分）

点评 本题考查频率直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，考查学生的数据处理能力，属于中档题．