Question

3．已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS=9，BS=8，CD=34，
（1）当S在α，β之间时，CS长多少？
（2）当S不在α，β之间时，CS长又是多少？

Answer 1

分析 由平面α∥平面β，且A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，根据平面与平面平行的性质定理可得：两条交线应该平行，连接AC、BD，即AC∥BD，则△SAC∽△SBD，又根据相似比的概念及AS=9，BS=8，CD=34，可得：（1）SC=18；（2）SC=306．

解答 解：∵平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，
∴根据平面与平面平行的性质定理可得：AC∥BD，
∴△SAC∽△SBD，
（1）$\frac{SC}{SD}=\frac{AS}{SB}$=$\frac{9}{8}$，且SC+SD=CD=34，
则：SC=18；
（2）$\frac{SC}{SD}=\frac{AS}{SB}=\frac{9}{8}$，且SC-SD=CD=34，
则：SC=306．

点评 本题主要考查了空间中直线与平面平行的性质，相似三角形的判定，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．