Question

16．已知函数f（x）=e^|x|+x²，且f（3a-2）＞f（a-1），则实数a的取值范围为（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）
• C． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 函数满足f（-x）=f（x）=f（|x|），故函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，把f（3a-2）＞f（a-1），转化为|3a-2|＞|a-1|，即8a²-10a+3＞0，求解即得到实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=e^|x|+x²（e为自然对数的底数），
∴f（-x）=f（x），故函数f（x）为偶函数⇒f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）单调递增，
∵f（3a-2）＞f（a-1），∴|3a-2|＞|a-1|，
即8a²-10a+3＞0，解得$a＜\frac{1}{2}或a＞\frac{3}{4}$，实数a的取值范围为：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）．
故选：B

点评 本题考察了偶函数的性质，单调性，解函数不等式的基本方法，属于中档题