Question

1．某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	92	72	93
物理	90	63	72	92	91	71	58	91	93	81	77	82	48	91	69	96	61	84	78	93

规定：数学、物理成绩90分（含90分）以上为优秀．
（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系？

	优秀	不优秀	合计
优秀	6	2	8
不优秀	2	10	12
合计	8	12	20

（Ⅱ）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A、B、C、D、E、F，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A、B两人中至少有一人被选中的概率．
参考公式及数据：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，列出2×2列联表，求出观测值K²，根据观测值对应的数值得出结论．
（Ⅱ）求出选2名学生进行自主招生培训的事件数，求出A、B两人中至少有一人被选中事件数，然后求解概率．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，列出2×2列联表，如下

	优秀	不优秀	合计
优秀	6	2	8
不优秀	2	10	12
合计	8	12	20

则K²═8.8017＞7.879，
因为观测值对应的数值为0.005，
所以有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．
（Ⅱ）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A、B、C、D、E、F，现从中选2名学生进行自主招生培训，所有的事件总数为：${C}_{6}^{2}$=15种．
A、B两人中至少有一人被选中共有：${C}_{2}^{2}$+${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=9．
A、B两人中至少有一人被选中的概率：$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了列出2×2列联表以及独立性检验的应用问题，古典概型概率的求法，是基础题目．