Question

14．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤-1\\{x^2}，-1＜x＜2\\ 2x，x≥2\end{array}$，则 $f（f（-\frac{3}{2}））$=$\frac{1}{4}$；若f（x）=3，则x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 t先求出f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}+2$=$\frac{1}{2}$，从而$f（f（-\frac{3}{2}））$=f（$\frac{1}{2}$），由此能求出结果；当x≤-1时，f（x）=x+2=3；当-1＜x＜2时，f（x）=x²=3；当x≥2时，f（x）=2x=3．由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤-1\\{x^2}，-1＜x＜2\\ 2x，x≥2\end{array}$，
∴f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{3}{2}+2$=$\frac{1}{2}$，
$f（f（-\frac{3}{2}））$=f（$\frac{1}{2}$）=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤-1\\{x^2}，-1＜x＜2\\ 2x，x≥2\end{array}$，f（x）=3，
∴当x≤-1时，f（x）=x+2=3，解得x=1，不成立；
当-1＜x＜2时，f（x）=x²=3，解得x=$\sqrt{3}$或x=-$\sqrt{3}$（舍）；
当x≥2时，f（x）=2x=3，解得x=$\frac{3}{2}$，不成立．
综上，x=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$，$\sqrt{3}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．