Question

3．在2015年春节期间，某商场对销售的某商品一天的投放量x及其销量y进行调查，发现投放量x和销售量y之间的一组数据如表所示：

投放量x	6	8	10	12
销售量y	2	3	5	6

通过分析，发现销售量y对投放量x具有线性相关关系．
（Ⅰ）求销售量y对投放量x的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为8，则投放量应定为多少．（保留小数点后一位数）

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先做出两组数据的平均数，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，写出线性回归方程；
（Ⅱ）由题意知：8=0.7x-2.3，可预测投放量．

解答 解：（Ⅰ）$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=158，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=344，$\overline{x}$=9，$\overline{y}$=4，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{158-4×9×4}{344-4×81}$=0.7，$\stackrel{∧}{a}$=4-0.7×9=-2.3，
故线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3；
（Ⅱ）由题意知：8=0.7x-2.3，
∴x≈14.7．

点评 本题考查求线性回归方程，考查学生的计算能力，是一个基础题．