Question

11．已知空间向量$\overrightarrow a=（x，4，3）$，$\overrightarrow b=（3，2，z）$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则xz=9．

Answer 1

分析 根据空间向量的共线定理，列出方程组求出x、z的值，再计算xz的值．

解答 解：空间向量$\overrightarrow a=（x，4，3）$，$\overrightarrow b=（3，2，z）$，
当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3λ}\\{4=2λ}\\{3=λz}\end{array}\right.$，
解得λ=2，x=6，z=$\frac{3}{2}$；
∴xz=6×$\frac{3}{2}$=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了空间向量的共线定理与应用问题，是基础题目．