Question

已知函数y=

-2x+1，x≤0 ax2-x+a2-2，x＞0

为减函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：对分段函数的每一段，注意讨论系数a的符号，注意对称轴与区间的关系，以及分界点0的变化，解不等式，求并集即可．

解答： 解：当x≤0时，y=1-2x递减，
当x＞0时，y=ax²-x+a²-2，当a=0时，y=-x-2递减成立；
当a≠0，由减函数，可知a＜0，函数的对称轴为x=

1

2a

，
则有在x＞

1

2a

上递减，即有a＜0，x＞0上递减，
且1≥a²-2，解得，-

3

≤a≤

3

，
综上，可得，-

3

≤a≤0．
故答案为：[-

3

，0]．

点评：本题考查函数的单调性及运用，注意单调性的定义的运用，抓住分界点，考查运算能力，属于中档题和易错题．