Question

函数f（x）=sinx-

3

cosx，x∈[

π

6

，π]，当x=

 

时，得到最小值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用辅助角公式将函数进行化简即可得到结论．

解答： 解：f（x）=sinx-

3

cosx=2（

1

2

sinx-

3

2

cosx）=2sin（x-

π

3

），
∵x∈[

π

6

，π]，
∴x-

π

3

∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴当x-

π

3

=-

π

6

，
即x=

π

6

，时，函数取得最小值此时f（

π

6

）=2sin（

π

6

-

π

3

）=2sin（-

π

6

）=-1，
故答案为：

π

6

，-1

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．