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    已知两个非零向量
    a
    ，
    b
    满足（
    a
    +
    b
    ）⊥（2
    a
    -
    b
    ），（
    a
    -2
    b
    ）⊥（2
    a
    +
    b
    ），求向量
    a
    ，
    b
    夹角的余弦值．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：设向量
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，由垂直可得2
    a
    2    +
    a
    •
    b
    -
    b
    2    =0和2
    a
    2    -3
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =0，两式联立可解．
    解答： 解：设向量
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，
    ∵（
    a
    +
    b
    ）⊥（2
    a
    -
    b
    ），（
    a
    -2
    b
    ）⊥（2
    a
    +
    b
    ），
    ∴（
    a
    +
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=0，（
    a
    -2
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=0，
    ∴2
    a
    2    +
    a
    •
    b
    -
    b
    2    =0，①2
    a
    2    -3
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =0，②，
    ①×3+②可得8
    a
    2    =5
    b
    2    ，∴
    a
    2    =
    5
    8
    b
    2    ，∴|
    a
    |=
    		10
    4
    |
    b
    |，
    代入①可得
    5
    4
    |
    b
    |2+
    		10
    4
    |
    b
    ||
    b
    |cosθ-|
    b
    |2=0，
    解得cosθ=-
    		10
    10
    ，
    ∴向量
    a
    ，
    b
    夹角的余弦值为-
    		10
    10
    点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将全体正偶数排成一个三角形数阵：

    按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点 A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=
    		2
    ，AC=2，若球的表面积为
    25π
    4
    ，则四面体ABCD体积的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，已知b2+c2=a2+bc．
    （1）求∠A的大小．
    （2）若2sin2
    B
    2
    +2sin2
    C
    2
    =1，求∠B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n+=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，那么（3x-
    1
    x
    ）n的展开式中的常数项为
     
    （用数字作答）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin（2x+
    π
    8
    ）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后，得到一个奇函数的图象，则m的最小值为（　　）
    A、
    7
    16
    π
    B、
    15
    16
    π
    C、
    7
    8
    π
    D、
    1
    16
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（　　）
    A、64倍B、16倍
    C、8倍D、4倍

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sinx-
    		3
    cosx，x∈[
    π
    6
    ，π]，当x=
     
    时，得到最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）可能是（　　）
    A、xsinx
    B、xcosx
    C、
    sinx
    x
    D、
    cosx
    x

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