Question

将函数y=sin（2x+

π

8

）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后，得到一个奇函数的图象，则m的最小值为（　　）

• A、

  7

  16

  π
• B、

  15

  16

  π
• C、

  7

  8

  π
• D、

  1

  16

  π

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+

π

8

）的图象向右平移m个单位得到函数y=sin[2（x+m）+

π

8

]；要使所得到的图象对应的函数为奇函数，只需2m+

π

8

=kπ，从而求得m的最小值．

解答： 解：y=sin（2x+

π

8

）的图象向右平移m个单位长度后得到y=sin[2（x+m）+

π

8

]，
∵y=sin[2（x+m）+

π

8

]为奇函数，
∴sin（2m+

π

8

）=0，
∴2m+

π

8

=kπ，k∈Z，即有m=

kπ

2

-

π

16

，k∈Z，
∴正数m最小值为：

7π

16

．
故选：A．

点评：本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，属于基础题型．解决本题的关键在于得到平移后的函数解析式．