Question

若函数f（x）=

x2+ax-2， x≤1 -ax， x＞1

（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（0，1）
• C、（0，

  1

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用函数f（x）=

x2+ax-2， x≤1 -ax， x＞1

（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，可得

0＜a＜1 - a 2 ≤1 -a≥1+a-2

，即可求出a的范围．

解答： 解：∵函数f（x）=

x2+ax-2， x≤1 -ax， x＞1

（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，
∴

0＜a＜1 - a 2 ≤1 -a≥1+a-2

，
∴0＜a≤

1

2

，
故选：C．

点评：本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，正确运用函数的单调性的定义是关键．