Question

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项的和为S_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，求a_n和S_n．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列{a_n}为等比数列可设出a_n的通项公式，因数列{a_n+1}也是等比数列，根据等比数列的性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出s_n．

解答： 解：∵数列{a_n}为等比数列，则a_n=2q^n-1，
又数列{a_n+1}也是等比数列，
则（a_n+1+1）²=（a_n+1）（a_n+2+1），
∴a_n+1^2₊₂a_n+1⁼a_na_n+2+a_n+a_n+2，
∴a_n+a_n+2=2a_n+1，
∴a_n（1+q²-2q）=0，
∴q=1．
即a_n=2，
∴s_n=2n．

点评：本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力，是基础题．