练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x≥1，y≥1，求证：x2y+xy2+1≤x2y2+x+y．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：证明题,不等式
    分析：左边-右边，利用x≥1，y≥1，即可得出结论．
    解答： 证明：左边-右边=（y-y2）x+（y2-1）x-y+1=（1-y）[yx2-（1+y）x+1]…（4分）
    =（1-y）（xy-1）（x-1），…（6分）
    ∵x≥1，y≥1，
    ∴1-y≤0，xy-1≥0，x-1≥0．    …（8分）
    从而左边-右边≤0，
    ∴x2y+xy2+1≤x2y2+x+y．    …（10分）
    点评：本题考查不等式的证明，考查作差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=2，AB=1，BC=
    		3
    ．
    （1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；
    （2）求证：平面PAB⊥平面PBC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2-2x+5，求证：当
    5
    2
    ≤a≤
    23
    4
    时，f（x）在（-2，
    1
    6
    ）上单调递减．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=2，a1+a2+a3=12，且an-2an+1+an+2=0，求数列{an}的前20项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=
    π
    2
    ，∠ABC=
    π
    6
    ，点D在AC上，点E在斜边BC上，且点F在AB上，AC=40米，设AD=x米．
    （1）试用x表示S，并求S的取值范围；
    （2）若矩形健身场地面积不小于144
    		3
    平方米，求x的取值范围；
    （3）设矩形健身场地每平方米的造价为
    37
    		S
    ，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为
    12
    		S
    ，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度（喜欢和不喜欢两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2=8.026，则所得到的统计学结论是：有
     
    的把握认为“性别与喜欢乡村音乐有关系”
    附：P（χ2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
    k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    “x＞2”是“x2-4＞0”的
     
    条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式ax2-bx-1≥0的解集为[-
    1
    2
    ，-
    1
    3
    ]，则不等式x2-bx-a＜0的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cos（
    π
    2
    +x）+cos（π-x）=
    1
    2
    ，则sin2x=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案