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    数列{an}满足a1=2，a1+a2+a3=12，且an-2an+1+an+2=0，求数列{an}的前20项和．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由an-2an+1+an+2=0，推导出数列{an}是等差数列，由此能求出数列{an}的前20项和．
    解答： 解：∵an-2an+1+an+2=0，
    ∴an+an+2=2an+1，
    ∴数列{an}是等差数列，
    ∵a1=2，a1+a2+a3=12，
    ∴3a2=12，解得a2=4，
    ∴d=a2-a1=4-2=2，
    ∴数列{an}的前20项和：
    S20=20×2+
    20×19
    2
    ×2    =420．
    点评：本题考查数列的前20项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的灵活运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA=PD，O，E分别为AD，PC的中点，PO=AD=2BC=2CD．
    （Ⅰ）求证：AB⊥DE；
    （Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是边长为a的正方形，对角线AC与BD相交于O，且PD=a，E为棱PC的中点．
    （1）求证：PA∥面BED；
    （2）求证：AC⊥面PBD；
    （3）求直线PA与面PBD所成的角的大小．

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    已知sinα=
    4
    		3
    7
    ，cos（β-α）=
    13
    14
    ，且0＜α＜β＜
    π
    2
    ．
    （1）求tan2α值；
    （2）求cosβ值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求证：
    （1）EF⊥DC；
    （2）平面DBC⊥平面AEF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某统计部门用“10分制”调查一社区人们对物业管理的“满意度”．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的“满意度”分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
    （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
    （Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的“满意度”为“极满意”．
    （i）求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；
    （ii）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x≥1，y≥1，求证：x2y+xy2+1≤x2y2+x+y．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若tanα=-
    1
    2
    ，则
    1
    2sinαcosα-sin2α
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x∈R时，一元二次不等式x2-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是
     
    ．

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