Question

已知sinα=

4 3

7

，cos（β-α）=

13

14

，且0＜α＜β＜

π

2

．
（1）求tan2α值；
（2）求cosβ值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用同角三角函数间的关系可求得tanα，由二倍角的正切公式即可求得tan2α值；
（2）利用同角三角函数间的关系及两角和与差的余弦函数即可求得cosβ的值．

解答： 解：（1）∵sinα=

4 3

7

，0＜α＜

π

2

，
∴cosα=

1-sin2α

=

1

7

，
∴tanα=4

3

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

8 3

1-48

=-

8 3

47

．
（2）∵cos（β-α）=

13

14

，且0＜α＜β＜

π

2

，
sin（β-α）=

1-cos2(β-α)

=

3 3

14

，
∴cosβ=cos[（β-α）+α]=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα=

13

14

×

1

7

-

3 3

14

×

4 3

7

=-

23

98

．

点评：本题考查同角三角函数间的关系与二倍角的正切、两角和与差的余弦函数的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．