Question

若数列{a_n}是一个单调递减数列，且a_n=λn²+n，则实数λ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}是一个单调递减数列，可得a_n＞a_n+1．化为λ＜-

1

2n+1

，再利用{-

1

2n+1

}为单调递增数列，即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}是一个单调递减数列，
∴a_n＞a_n+1．
∵a_n=λn²+n，
∴λn²+n＞λ（n+1）²+（n+1），
化为λ＜-

1

2n+1

，
∵{-

1

2n+1

}为单调递增数列，
∴λ＜-

1

2×1+1

=-

1

3

．
∴实数λ的取值范围是(-∞，-

1

3

)．
故答案为：(-∞，-

1

3

)．

点评：本题考查了数列的单调性，属于基础题．