Question

若过点A（-3，1）且方向向量为

a

=（2，-5）的光线经过直线y=-2反射后通过抛物线y²=2px的焦点，则p的值为（　　）

• A、2
• B、-2
• C、1
• D、-1

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：用点斜式求出入射光线的方程，求出入射光线和直线y=-2的交点为P（-1.8，-2 ），点P关于直线y=-2的对称点A′，用两点式求得反射光线P′A的方程，根据反射光线与x轴的交点，即为抛物线y²=2px的焦点，从而求得p的值．

解答： 解：入射光线的斜率为-2.5，故入射光线的方程为 y-1=-2.5（x+3），即 5x+2y+13=0．
故入射光线和直线y=-2的交点为P（-1.8，-2 ），点A关于直线y=-2的对称点A′（-3，-5）在反射光线上，
故反射光线A′P的方程为15x-6y+15=0．
反射光线A′P与x轴的交点（-1，0）即为抛物线y²=2px的焦点，

p

2

=-1，∴p=-2，
故选：B．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，反射定律的应用，求一个点关于某直线的对称点，求出反射光线A′P的方程，是解题的关键．