Question

已知F是抛物线y²=4x的焦点，A是该抛物线上的一点，且点A到抛物线准线的距离是2，则A点的坐标为

 

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Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．

解答： 解：∵抛物线方程为y²=4x，
∴焦点为F（1，0），准线为l：x=-1
∵抛物线y²=4x上一点A到焦点的距离等于2，
∴根据抛物线定义可知A到准线的距离等于2，
即x+1=2，解之得x=1，
代入抛物线方程求得y=±2，
∴点A坐标为：（1，2）或（1，-2）．
故答案为：（1，2）或（1，-2）．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．