Question

学校组织学生参加模块测试，测试后随机抽查部分学生的成绩，成绩的频率分布直方图如图5，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，低于60分的人数是6人
（1）被抽查的学生有多少人？
（2）从被抽查低于60分的6人中随机选取2人，求这2人在同一分数组的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图求出低于60分的频率，由此利用已知条件能求出被抽查的学生人数．
（2）由（1）知，[20，40）分数组的学生有2人，[40，60）分数组的学生有4人，由此能求从被抽查低于60分的6人中随机选取2人，求这2人在同一分数组的概率．

解答： 解：（1）由频率分布直方图知低于60分的频率为：
0.005×20+0.01×20=0.3，…（3分）
∴被抽查的学生有6÷0.3=20（人）．…（5分）
（2）由（1）知，[20，40）分数组的学生有20×（0.005×20）=2（人），
[40，60）分数组的学生有4人，…（7分）
记这6人分别为a₁、a₂，b₁、b₂、b₃、b₄（a、b表示不同分类组），
从中随机选取2人，不同的选法有a₁a₂、a₁b₁、a₁b₂、a₁b₃、a₁b₄、
a₂b₁、a₂b₂、a₂b₃、a₂b₄、b₁b₂、b₁b₃、b₁b₄、b₂b₃、b₂b₄、b₃b₄…（9分），共15种…（10分）
2人在同一分数组的选法有a₁a₂、b₁b₂、b₁b₃、b₁b₄、b₂b₃、b₂b₄、b₃b₄…（11分），共7种…（12分）
∵不同选法等可能，∴2人在同一分数组的概率P=

7

15

．…（13分）

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，是基础题．