练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=x3+ax2-2x+5，求证：当
    5
    2
    ≤a≤
    23
    4
    时，f（x）在（-2，
    1
    6
    ）上单调递减．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：证明题,导数的概念及应用
    分析：求导数，利用导数的正负，确定函数的单调性即可．
    解答： 证明：∵f（x）=x3+ax2-2x+5，
    ∴f′（x）=3x2+2ax-2，
    若f（x）在（-2，
    1
    6
    ）上单调递减，则f′（-2）≤0，f′（
    1
    6
    ）≤0，
    ∴12-4a-2≤0，
    1
    12
    +
    a
    3
    -2≤0，
    ∴
    5
    2
    ≤a≤
    23
    4
    ，
    即当
    5
    2
    ≤a≤
    23
    4
    时，f（x）在（-2，
    1
    6
    ）上单调递减．
    点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生解不等式的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将点P（-2，2）变换为P′（-6，1）的伸缩变换公式为（　　）
    A、
    x′=
    1
    3
    x
    y′=2y
    B、
    x′=
    1
    2
    x
    y′=3y
    C、
    x′=3x
    y′=
    1
    2
    y
    D、
    x′=3x
    y′=2y

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=
    π
    2
    ，D，E分别是AB，BB1的中点，且AC=BC=AA1=2．
    （1）求直线BC1与A1D所成角的大小；
    （2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是边长为a的正方形，对角线AC与BD相交于O，且PD=a，E为棱PC的中点．
    （1）求证：PA∥面BED；
    （2）求证：AC⊥面PBD；
    （3）求直线PA与面PBD所成的角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（sinx，
    		3
    sinx），
    n
    =（sinx，-cosx），设函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）+sin（2A-
    π
    6
    ）=1，b+c=7，△ABC的面积为2
    		3
    ，求边a的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    4
    		3
    7
    ，cos（β-α）=
    13
    14
    ，且0＜α＜β＜
    π
    2
    ．
    （1）求tan2α值；
    （2）求cosβ值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求证：
    （1）EF⊥DC；
    （2）平面DBC⊥平面AEF．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x≥1，y≥1，求证：x2y+xy2+1≤x2y2+x+y．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若平面区域Ω：
    2x-y+2≥0
    y-2≤0
    y≥k(x+1)
    的面积为3，则实数k的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案