Question

若不等式ax²-bx-1≥0的解集为[-

1

2

，-

1

3

]，则不等式x²-bx-a＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式ax²-bx-1≥0的解集为[-

1

2

，-

1

3

]，可得-

1

2

，-

1

3

是一元二次方程ax²-bx-1=0的两个实数根，且a＜0．利用根与系数的关系即可得出．

解答： 解：∵不等式ax²-bx-1≥0的解集为[-

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2

，-

1

3

]，∴-

1

2

，-

1

3

是一元二次方程ax²-bx-1=0的两个实数根，且a＜0．
∴

- 1 2 - 1 3 = b a - 1 2 ×(- 1 3 )=- 1 a a＜0

，解得a=-6，b=5．
则不等式x²-bx-a＜0化为x²-5x+6＜0，即（x-2）（x-3）＜0，解得2＜x＜3．
∴不等式x²-bx-a＜0的解集为（2，3）．
故答案为：（2，3）．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．