Question

如图，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=2，AB=1，BC=

3

．
（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；
（2）求证：平面PAB⊥平面PBC．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定,直线与平面所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）首先找到直线PC与平面ABC所成角就是∠PCA，再根据勾股定理求出AC，问题得以解决．
（2）要证明平面PAB⊥平面PBC，只需要证BC⊥平面PAB，只需要证PA⊥BC，AB⊥BC，由已知条件可证．

解答： 解（1）∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC
∴PA⊥AC，
∴∠PCA就是直线PC与平面ABC所成角，
又AB⊥BC，AB=1，BC=

3

，
∴AC=

AB2+BC2

=2
又PA=2，
在Rt△PAC中，
∴∠PCA45°
证明（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC
∴PA⊥BC，
又AB⊥BC，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB，
∵BC?平面PBC
∴平面PAB⊥平面PBC．

点评：本题主要考查了线面角求法和面面垂直的判定定理，识图是关键，属于中档题．