Question

9．若实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，所对应的可行域（如图△ABO），
变形目标函数可得y=2x-z，平移直线y=2x可知当直线经过点A时，
直线的截距最小，z取最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，A（$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）
代值计算可得z=2x-y的最大值为1，
故选：C．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．