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    ．（本小题12 分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点.
    ①求证：EF⊥平面PCD；
    ②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.

    (1)略
    (2)
    解：①证明：取AD中点为O，连接PO，∵平面PAD⊥平面ABCD，
    ∴PO⊥平面ABCD
    故以OA为轴
    OP为轴建立空间直角坐标系（如图所示）……1分
    设，
    则，，，，
    故可求得：，                     ……3分
    ∴，，
    ∵，
    ∴，  ∴平面
    ∴平面                 ……6分
    ②设平面的一个法向量为，则
     ，取    ……8分
    为平面的一个法向量，                                   ……9分
    故               ……11分
    故平面与平面的夹角余弦值为                    ……12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)
    如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

    (I)求证：BD⊥平面ADG；
    (Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．                                                              

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．
    （1）求证：//平面；
    （2）若平面，
    ①求异面直线与所成角的余弦值；
    ②求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    、如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，棱锥的底面是矩形，
    面，为的中点.
    （1）求证：面；                                                                        
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）设为的中点，在棱上是否存在点，
    使面？如果存在，请指出点的位置；
    如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
    ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
    （1）求证：PC⊥；
    （2）求证：CE∥平面PAB；
    （3）求三棱锥P－ACE的体积V．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）
    如图，正方形所在平面与所在平面垂直，，，中点为.
    （1）求证：
    （2）求直线与平面所成角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定 AB="AD" =2，，，

    （Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；
    （Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．

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