Question

12．$\frac{{2cos{7^0}}}{{cos{{23}^0}}}-tan{23^0}$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由23°=30°-7°，利用同角三角函数基本关系式，两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值．

解答 解：$\frac{{2cos{7^0}}}{{cos{{23}^0}}}-tan{23^0}$=$\frac{2cos7°-sin23°}{cos23°}$=$\frac{2cos7°-sin（30°-7°）}{cos23°}$
=$\frac{2cos7°-（\frac{1}{2}cos7°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin7°）}{cos23°}$
=$\frac{\frac{3}{2}cos7°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin7°}{cos23°}$
=$\frac{\sqrt{3}cos（30°-7°）}{cos23°}$
=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．