Question

20．若函数f（x）=x•e^x-m在R上存在两个不同的零点，则m的取值范围是（　　）

• A． $-\frac{1}{e}＜m＜0$
• B． $m＞-\frac{1}{e}$
• C． m＞e
• D． -e＜m＜0

Answer 1

分析 求导f′（x）=e^x+xe^x=e^x（x+1），从而判断函数的单调性及取值情况，从而解得．

解答 解：∵f（x）=x•e^x-m，
∴f′（x）=e^x+xe^x=e^x（x+1），
∴当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＜0；
当x∈（-1，+∞）时，f′（x）＞0；
∴f（x）在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，+∞）上是增函数，
而$\underset{lim}{x→-∞}$f（x）=-m，f（-1）=-$\frac{1}{e}$-m，$\underset{lim}{x→+∞}$f（x）=+∞；
条件转化为-m＞0＞-$\frac{1}{e}$-m，
故-$\frac{1}{e}$＜m＜0；
故选：A．

点评 本题考查了导数的综合应用及零点的判定，属于中档题．