Question

11．已知函数f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性，求得函数f（x）的减区间．
（2）由条件利用余弦函数的定义域和值域求得f（x）的最值．

解答 解：（1）函数f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{x}{2}$）=2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），
令2kπ≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，k∈z，求得4kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤4kπ+$\frac{5π}{2}$，
故函数f（x）的减区间为[4kπ+$\frac{π}{2}$，4kπ+$\frac{5π}{2}$]，k∈z．
（2）由x∈[-π，π]，可得$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，故当$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=0时，函数取得最大值为2；
当$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=-π时，函数取得最小值为-2．

点评 本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题．