Question

12．对于二次函数y=-4x²+8x-3，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）说明其图象经过怎样平移得到y=-4x²的图象；
（3）求函数的值域；
（4）分析函数的单调性．

Answer 1

分析 （1）直接观察函数开口，求出对称轴即可；
（2）把y=-4x²+8x-3横坐标向左平移1个单位，纵坐标向下平移1个单位；
（3）因为函数开口朝下，所以函数y在x=1出取得最大值y（1）=1；
（4）因为函数开口朝下，对称轴为x=1，所以函数在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减

解答 解：（1）y=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1，定义域为R；
二次函数a=-4＜0，所以开口朝下；对称轴方程为x=-$\frac{b}{2a}$=1，顶点坐标为（1，1）；
（2）把y=-4x²+8x-3横坐标向左平移1个单位，纵坐标向下平移1个单位，即得到y=-4x²；
（3）因为函数开口朝下，所以函数y在x=1出取得最大值y（1）=1，
所以，函数值域为：（-∞，1]；
（4）因为函数开口朝下，对称轴为x=1，所以函数在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．

点评 本题主要考查了二次函数的基本性质，顶点坐标、对称轴、单调性、函数平移等基础知识点，属简单题．