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    已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)求函数y＝f(x2－2)的值域．


     (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

    又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.

    又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.

    ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.

    ∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，

    ∴

    ∴f(x)＝x2＋x.

    (2)由(1)知y＝f(x2－2)＝(x2－2)2＋(x2－2)

    ＝(x4－3x2＋2)＝(x2－)2－，

    当x2＝时，y取最小值－.

    ∴函数y＝f(x2－2)的值域为[－，＋∞)．


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     “a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的(　　)

    A．充分不必要条件  B．充分必要条件

    C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件

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    设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2015(x)＝(　　)

    A.                                                         B.

    C．x                                                             D．－

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    )函数y＝的定义域是________．

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    函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为(　　)

    A．1                                                             B．1，－

    C．－                                                    D．1，

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    已知函数f(x)满足条件：f(x)＋2f(－x)＝x，则f(x)＝________.

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    函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于(　　)

    A．直线y＝x对称                                         B．x轴对称

    C．y轴对称                                                  D．原点对称

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    已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．

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    下面四个结论中，正确命题的个数是(　　)

    ①偶函数的图像一定与y轴相交；

    ②函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)＝0；

    ③偶函数的图像关于y轴对称；

    ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．

    A．1                                                             B．2

    C．3                                                             D．4

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