Question

15．已知sin（α-$\frac{π}{5}$）=a（a≠±1，a≠0），求cos（α+$\frac{14π}{5}$）tan（α-$\frac{11π}{5}$）+$\frac{tan（α+\frac{9π}{5}）}{cos（\frac{26π}{5}-α）}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式化简所给的式子可得结果．

解答 解：cos（α+$\frac{14π}{5}$）tan（α-$\frac{11π}{5}$）+$\frac{tan（α+\frac{9π}{5}）}{cos（\frac{26π}{5}-α）}$=cos（α+$\frac{4π}{5}$）tan（α-$\frac{π}{5}$）+$\frac{tan（α-\frac{π}{5}）}{cos（π+\frac{π}{5}-α）}$
=cos（π+α-$\frac{π}{5}$）tan（α-$\frac{π}{5}$）+$\frac{tan（α-\frac{π}{5}）}{-cos（\frac{π}{5}-α）}$=-cos（α-$\frac{π}{5}$）tan（α-$\frac{π}{5}$）-$\frac{tan（α-\frac{π}{5}）}{cos（α-\frac{π}{5}）}$
=-sin（α-$\frac{π}{5}$）-$\frac{sin（α-\frac{π}{5}）}{{cos}^{2}（α-\frac{π}{5}）}$=-a-$\frac{a}{1{-a}^{2}}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．