Question

6．已知定义在R上的偶函数f（x）满足，当x≥0时，f（x）=x³+x²，则不等式f（x-1）＞f（2x）的解集为（　　）

• A． （-3，1）
• B． （-1，$\frac{1}{3}$）
• C． （-∞，-1）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根据导数判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．

解答 解：当x≥0时，f（x）=x³+x²，函数的导数f′（x）=3x²+2x=x（3x+2）≥0，即此时函数为增函数，
∵函数f（x）是偶函数，
∴不等式f（x-1）＞f（2x）等价为不等式f（|x-1|）＞f（|2x|），
即|x-1|＞|2x|，
平方得x²-2x+1＞4x²，
即3x²+2x-1＜0，
即（x+1）（3x-1）＜0，
解得-1＜x＜$\frac{1}{3}$，
故不等式的解集为（-1，$\frac{1}{3}$），
故选：B

点评 本题主要考查不等式的求解，根据导数，判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．