Question

14．在中央军委的决策部署下，全军广大青年官兵广泛开展“强素质，练打赢，当尖兵”的技能比武大赛，某海军陆战队A队现有9名侦察兵去参加军区举办的“超级战士”大赛，该活动有A、B、C三个比赛项目，恰好各有3名战士进入三个比赛项目．
（1）若A、B、C三个比赛项目所对应的分数为5分、4分、3分，从中随机抽取2名战士（假设各人被抽取的可能性是均等的且参加的战士都不能获得相应的分数），再将他们的成绩求和，求抽取战士的成绩和恰好为8分的概率．
（2）假设A队和另一支B队各有9名战士参加比赛，若分数用百分制来计算．茎叶图如图所示；已知A队9位战士的平均成绩为80分．①求x的值及A队9位战士成绩的方差；②根据茎叶图及其数字特征分析，哪个陆战队成绩较好，成绩更稳定？

Answer 1

分析 （1）利用列举法求出事件的个数，即可得到结论．
（2）根据茎叶图求出对应的平均数和方差，利用平均数和方差进行比较即可．

解答 解：（1）设进入A项目的战士为A₁，A₂，A₃，B项目的战士为B₁，B₂，B₃，C项目的战士为C₁，C₂，C₃，
从9人中抽取两人的基本事件为：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₁，C₃），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₂，C₃），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，C₁），（A₃，C₂），（A₃，C₃），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₁，C₃），
（B₂，B₃），（B₂，C₁），（B₂，C₂），（B₂，C₃），
（B₃，C₁），（B₃，C₂），（B₃，C₃），
（C₁，C₂），（C₁，C₃），
（C₂，C₃），共36种，
其中抽取战士的成绩恰为8分的基本事件为：
（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₁，C₃），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₂，C₃），
（A₃，C₁），（A₃，C₂），（A₃，C₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共12种，
则对应的概率P=$\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$．
（2）①$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{1}{9}$（93+90+x+81+83+85+73+77+63+69）=80，解得x=6，
则${{s}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{9}$（13²+16²+1²+3²+5²+7²+3²+17²+11²）≈103.11，
②$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{9}$（90+94+97+84+85+72+76+76+63+68）=80，
则$\overline{{x}_{A}}$=$\overline{{x}_{B}}$，说明A，B两队的平均数相同．
${s}_{{B}^{2}}$=$\frac{1}{9}$（10²+14²+17²+4²+8²+4²+4²+17²+12²）≈125.56＞${{s}_{A}}^{2}$，
即A队成绩更稳当．

点评 本题主要考查概率的计算以及茎叶图的应用，根据平均数和方差的大小进行对比是解决本题的关键．