Question

17．某校高三年级在某次模拟考试中，从全年级400名学生中选出40名学生的数学成绩制成了平率分布直方图如图所示．
（1若成绩在120分以上为优秀，试估计该校高三年级的优秀率；
（2）根据频率分布直方图估计该校高三年级的数学成绩的平均值；
（3）样本中数学成绩在[130，140）分的同学中男女生人数之比为2：1，现从成绩在[130，140）分的同学中选出2个研究他们的失分情况，求选出的人中至少1名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）通过频率分布直方图直接计算即可；
（2）直接计算平均值即可；
（3）通过频率分布直方图计算出男生4人，女生2人，利用列举法列出从6名学生中任取2名的所有情况，再找出满足条件的情况即可．

解答 解：（1）∵成绩在120分以上（含120分）为优秀，
∴高三年级数学成绩的优秀率为10×（0.025+0.015）=40%，
∴该校高三年级的优秀率为40%；
（2）平均成绩为x=0.05×95+0.2×105+0.35×115+0.25×125+0.15×135=117.5；
（3）数学成绩在[130，140）分的同学的人数为0.015×10×40=6，
∵男女生人数之比为2：1，∴男生4人，女生2人，
女生2人即为A、B，男生4人即为c、d、e、f，
则从6名学生中任取2名的所有情况有15种，具体如下：
（A、B），（A、c），（A、d），（A、e），（A、f），
（B、c），（B、d），（B、e），（B、f），（c、d），
（c、e），（c、f），（d、e），（d、f），（e、f），
其至少1名女生的情况有（A、B），（A、c），（A、d），（A、e），（A、f），
（B、c），（B、d），（B、e），（B、f）共9种情况，
故上述6人中选2人，至少一名女生的概率为P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图，考查列举法，考查概率的求法，注意解题方法的积累，属于中档题．