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    20．已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足a1+a2+…+ak=114的整数k的值是（　　）
    A．20B．21C．23D．24

    分析 根据数列的通项公式，去绝对值符号，因此对k进行讨论，进而求得a1+a2+…+ak的表达式，解方程即可求得结果．

    解答 解：∵an=|n-13|=$\left\{\begin{array}{l}n-13，n≥13\\ 13-n，1≤n＜13\end{array}\right.$，
    ∴a1+a2+…+ak=（13-1）+（13-2）+（13-3）+…+（13-13）+（14-13）+…+（k-13）=$\frac{13（0+12）}{2}$+$\frac{（k-13）（1+k-13）}{2}$=114，
    解得k=21．
    故选：B．

    点评 本题考查根据数列的通项公式求数列的和，体现了分类讨论的数学思想，去绝对值是解题的关键，考查运算能力，属中档题．

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    （2）证明：数列{an}为等差数列，并求其通项公式an；
    （3）对任意正整数n均有不等式$\frac{{S}_{{a}_{n}}+{S}_{{a}_{n+1}}}{2}$≥λ${S}_{\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{2}}$恒成立，求实数λ的取值范围．

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    （Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．

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    10．化简下列各式．
    （1）（a-1+b-1）（a-2-a-1b-1+b-2）；
    （2）$\frac{a-b}{{a}^{\frac{1}{3}}{-}{b^{\frac{1}{3}}}}$-$\frac{a+b}{{a}^{\frac{1}{3}}{+}{b^{\frac{1}{3}}}}$．

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