Question

14．已知定义在R上的偶函数f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• B． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）
• D． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）

Answer 1

分析 由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范围．

解答 解：∵定义在R上的偶函数f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递减，
则由f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），可得-$\frac{1}{3}$＜2x-1＜$\frac{1}{3}$，求得 $\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{2}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题．