Question

已知椭圆

x2

2

+y²=1及点B（0，-2），过左焦点F₁与B的直线交椭圆于C、D两点，F₂为其右焦点，求△CDF₂的面积．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：设直线CD方程为y=-2x-2，由

y=-2x-2 x2 2 +y2=1

，得9x²+16x+6=0，由此利用弦长公式和点到直线的距离公式能求出△CDF₂的面积．

解答： 解：∵椭圆

x2

2

+y²=1左焦点是F₁，∴F₁（-1，0）
∴直线CD方程为y=-2x-2，
由

y=-2x-2 x2 2 +y2=1

，得9x²+16x+6=0，而△＞0，
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），则

x1+x2=- 16 9 x1x2= 2 3

，（4分）
∴|CD|=

(1+4)[(- 16 9 )2-4× 2 3 ]

=

10

9

2

．（8分）
F₂到直线DC的距离d=

4 5

5

，
故△CDF₂的面积S=

1

2

|CD|•d=

4

9

10

．（12分）

点评：本题考查三角形的面积的求法，是中档题，解题时要注意椭圆弦长公式和点到直线的距离公式的灵活运用．