Question

如图，如果你在海边沿着海岸线直线前行，请设计一种测量海中两个小岛A，B之间距离的方法．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：画出图形，利用正弦定理求出D，以及AD的表达式，尽快提供余弦定理求出两个小岛A，B之间距离．

解答： 解：如图，设C，D是两个观测点，C到D的距离为m，
在C处测出∠ACB=α，∠BCD=γ，
在D处测出∠ADB=β，∠ADC=θ，
据正弦定理，在△BCD中，

BD

sinγ

=

m

sin(γ+θ+β)

，
可求得BD=

msinγ

sin(γ+θ+β)

，（4分）
同理，在△ACD中，可求得AD=

msin(α+γ)

sin(α+γ+θ)

（8分）
在△ADB中，由余弦定理可得：AB=

AD2+BD2-2AD•BDcosβ

（10分）

点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，基本知识的考查．