Question

20．若$sin（π+α）=\frac{3}{5}$，α是第三象限的角，则tanα=$\frac{3}{4}$则$\frac{{sin\frac{π+α}{2}-cos\frac{π+α}{2}}}{{sin\frac{π-α}{2}-cos\frac{π-α}{2}}}$=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由诱导公式可得sinα=-$\frac{3}{5}$，结合α是第三象限的角，利用同角三角函数基本关系的运用可得cosα，将所求由诱导公式化简可得$\frac{1+sinα}{cosα}$，即可求值．

解答 解：∵$sin（π+α）=\frac{3}{5}$，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，
∵α是第三象限的角，可得cos$α=-\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{{sin\frac{π+α}{2}-cos\frac{π+α}{2}}}{{sin\frac{π-α}{2}-cos\frac{π-α}{2}}}$=$\frac{cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}}$=$\frac{（cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}）^{2}}{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1+sinα}{cosα}$=$\frac{1-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$，-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系的运用，考查了计算能力，属于基本知识的考查．