Question

18．已知双曲线的$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$的一条渐近线为2x+y=0，则该双曲线的离心率等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求得双曲线的渐近线方程，由题意可得a=2b，运用a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$的渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x，
由一条渐近线为2x+y=0，可得$\frac{a}{b}$=2，
即a=2b，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．