Question

7．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的左右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，P为双曲线右支上一点，△F₁PF₂的内切圆的圆心为Q，过F₂作PQ的垂线，垂足为B，则OB的长度为（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 利用垂直平分线的性质，结合双曲线的定义，把|PF₁|-|PF₂|=2a，转化为|PF₁|-|PC|=2a，在△F₁CF₂中，利用中位线定理得出OB，从而得到结论．

解答 解：根据题意得F₁（-c，0），F₂（c，0），
由△PF₁F₂的内切圆的圆心为Q，
点P在双曲线右支上，
可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
在△F₁CF₂中，
OB=$\frac{1}{2}$CF₁=$\frac{1}{2}$（PF₁-PC）
=$\frac{1}{2}$（PF₁-PF₂）=$\frac{1}{2}$•2a=a，
则|OB|的长度为a=2．
故选：D．

点评 本题考查OB线段长的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线简单性质的灵活运用，以及内切圆的性质，属于中档题．