Question

15．双曲线3x²-y²=1的一个焦点到它的渐近线的距离为1．

Answer 1

分析 将双曲线的方程化为标准方程，可得a，b，c的值，渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线3x²-y²=1即为
$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{3}}$-y²=1，
可得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
则一个焦点（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0）到它的渐近线y=$\sqrt{3}$x的距离为
d=$\frac{|\sqrt{3}×\frac{2\sqrt{3}}{3}|}{\sqrt{3+1}}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．