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    19．已知函数f（x）=4x2-6x+2．
    （1）求f（x）的单调区间
    （2）f（x）在[2，4]上的最大值．

    分析 （1）（2）配方利用二次函数的单调性即可得出．

    解答 解：（1）函数f（x）=4x2-6x+2=4$（x-\frac{3}{4}）^{2}$-$\frac{1}{4}$，
    ∴函数f（x）在区间$（-∞，\frac{3}{4}）$上单调递减，在区间$[\frac{3}{4}，+∞）$上单调递增．
    （2）由（1）可知：f（x）在[2，4]上单调递增，
    ∴当x=4时，函数f（x）取得最大值，f（4）=4×42-6×4+2=42．

    点评 本题考查了二次函数的单调性、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    9．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1的一条渐近线为y=-2x，且一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同，则此双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{5}{4}$x2-5y2=1B．5y2-$\frac{5}{4}$x2=1C．$\frac{5}{4}$y2-5x2=1D．5x2-$\frac{5}{4}$y2=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知双曲线实轴长为6，一条渐近线方程为4x-3y=0．过双曲线的右焦点F作倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线交双曲线于A、B两点
    （1）求双曲线的方程；
    （2）求线段AB的中点C到焦点F的距离．

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    7．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为双曲线右支上一点，△F1PF2的内切圆的圆心为Q，过F2作PQ的垂线，垂足为B，则OB的长度为（　　）
    A．$\sqrt{7}$B．4C．3D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
    A．（3，4）B．（2，3）C．$（\sqrt{3}，4）$D．$（\sqrt{3}，2）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且$\overrightarrow{BP}$∥$\overrightarrow{PF}$，则该双曲线的离心率为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A-A1EF的体积是8$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB=AD=2，CB=CD=$\sqrt{7}$，∠BAD=120°，点E在线段AC上，且AE=2EC，F为线段PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PBD；
    （2）若二面角B-PC-D的平面角的余弦值为$\frac{1}{5}$，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥-1\\ 4x+y≤9\\ x+y≤3\end{array}\right.$，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是（　　）
    A．$-\frac{20}{9}$B．1C．2D．5

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