Question

已知圆x²＋y²＝4，过点A(4,0)作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程为(　　)

A．(x－1)²＋y²＝4　

B．(x－1)²＋y²＝4　(0≤x<1)

C．(x－2)²＋y²＝4　

D．(x－2)²＋y²＝4　(0≤x<1)

Answer 1

D

[分析]　直线过点A，可设出点斜式方程，由OP与割线ABC垂直，消去斜率k可得轨迹方程，注意k不存在的情形．

[解析]　设割线的方程为y＝k(x－4)，再设BC中点的坐标为(x，y)，则＝－，

代入y＝k(x－4)消去k得，(x－2)²＋y²＝4.

画出图形易知轨迹应是在已知圆内的部分，且x的取值范围是0≤x<1.故选D.

[点评]　求动点M的轨迹方程时，设M(x，y)，然后结合已知条件找x、y满足的关系式．如果点M的运动依赖于点A的运动，而点A在已知曲线C上，这时将A的坐标用x、y表示，代入C的方程，即得M点的轨迹方程．